§4. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Nguyễn Thành Minh

1, cho a,b,c là 3 số đôi một khác nhau thỏa mãn (a + b + c)2=a2 + b2 + c2

tính giá trị của biểu thức P =\(\frac{a^2}{a^2+2bc}\)+ \(\frac{b^2}{b^2+2ac}\)+\(\frac{c^2}{c^2+2ab}\)

2,tìm số tự nhiên a để a + 1 ; 4a2 + 8a + 5 và 6a2 + 12a + 7 là các số nguyên tố

Nguyễn Việt Lâm
7 tháng 4 2019 lúc 18:04

Câu 1:

\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\Rightarrow ab+ac+bc=0\Rightarrow bc=-ab-ac\)

\(a^2+2bc=a^2+bc+bc=a^2+bc-ac-ab=\left(a-b\right)\left(a-c\right)\)

Tương tự: \(b^2+2ac=\left(b-a\right)\left(b-c\right)\); \(c^2+2ab=\left(a-c\right)\left(b-c\right)\)

\(P=\frac{a^2}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}-\frac{b^2}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}+\frac{c^2}{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}=\frac{a^2\left(b-c\right)-b^2\left(a-c\right)+c^2\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\)

\(P=\frac{a^2\left(b-c\right)-b^2a+ac^2+b^2c-bc^2}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}=\frac{a^2\left(b-c\right)-\left(ab+ac\right)\left(b-c\right)+bc\left(b-c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\)

\(P=\frac{\left(b-c\right)\left(a^2-ab-ac+bc\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}=\frac{\left(b-c\right)\left(a-b\right)\left(a-c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}=1\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
7 tháng 4 2019 lúc 18:04

Câu 2:

\(x=a+1\); \(y=4\left(a+1\right)^2+1=4x^2+1\); \(z=6\left(a+1\right)^2+1=6x^2+1\)

- Nếu \(x=2\Rightarrow z=25\) không phải nguyên tố (loại)

- Nếu \(x=3\Rightarrow z=55\) không phải nguyên tố (loại)

- Nếu \(x=5\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=101\\z=151\end{matrix}\right.\) là số nguyên tố \(\Rightarrow a=4\)

- Nếu \(x>5\) ta có các trường hợp:

+) \(x=5k+1\Rightarrow y=4\left(5k+1\right)^2+1=4\left(25k^2+10k\right)+5⋮5\) (loại)

+) \(x=5k+2\Rightarrow z=6\left(5k+2\right)^2+1=6\left(25k^2+20k\right)+25⋮25\) (loại)

+) \(x=5k+3\Rightarrow z=6\left(25k^2+30k\right)+55⋮5\) (loại)

+) \(x=5k+4\Rightarrow y=4\left(25k^2+40k\right)+65⋮5\) (loại)

Vậy \(a=4\) là số tự nhiên duy nhất thỏa điều kiện đề bài

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
lê nguyễn ngọc minh
Xem chi tiết
tran duc huy
Xem chi tiết
Kim Chi Đặng
Xem chi tiết
lê nguyễn ngọc minh
Xem chi tiết
poppy Trang
Xem chi tiết
Nguyễn Kiều Anh
Xem chi tiết
Lê Huy Hoàng
Xem chi tiết
Mộc Miên
Xem chi tiết
Vy Vy
Xem chi tiết