\(cotx-tanx-2tan2x=\frac{cosx}{sinx}-\frac{sinx}{cosx}-\frac{2sin2x}{cos2x}\)
\(=\frac{cos^2x-sin^2x}{\frac{1}{2}.2.sinxcosx}=\frac{cos2x}{\frac{1}{2}sin2x}=2\left(\frac{cos2x}{sin2x}-\frac{sin2x}{cos2x}\right)\)
\(=2\left(\frac{cos^22x-sin^22x}{\frac{1}{2}2sin2xcos2x}\right)=4\frac{cos4x}{sin4x}=4cot4x\)
Chứng minh rằng:
tanx + cotx = 2/sinx
Chứng minh: \(\dfrac{sin3x+sinx}{cosx}.\left(tanx+cotx\right)=4\)
chứng minh đẳng thức lượng giác sau không phụ thuộc vào x:\(\frac{tan^2x-cos^2x}{sin^2x}+\frac{cot^2x-sin^2x}{cos^2x}+\left(tanx-cotx\right)^2-\left(tanx+cotx\right)^2\)
chứng minh rằng
3) \(\frac{sin2x-sinx}{1-cosx+cos2x}=tanx\)
4) \(\left(\frac{sinx+cotx}{1+sinx.tanx}\right)^{2014}=\frac{sin^{2014}x+cot^{2014}x}{1+sin^{2014}x.tan^{2014}x}\)
Cho tanx×cotx=m,với m>2.tính |tanx-cotx|
Chứng minh CT \(cotx-tanx=2cot2x\) sau đó áp dụng để rút gọn biểu thức sau:
\(S=tana+2tan\left(2a\right)+4tan\left(4a\right)+.....+2^ntan\left(2^na\right)\)
Cho \(tanx+cotx=4\). Rut gon bthuc \(A=\left(tanx+2cotx\right)^2+\left(2tanx+cotx\right)^2\)
Cho sin2x = 3/4 . Tính tanx+ cotx
Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc x:
a) A = \(2\left(sin^6x+cos^6x\right)-3\left(sin^4x+cos^4x\right)\)
b) \(B=\dfrac{1+cotx}{1-cotx}-\dfrac{2}{tanx-1}\)
c) C = \(2cos^4x-sin^4x+sin^2x.cos^2x+3sin^2x\)
