Question

Tìm m để phương trình sau có một nghiệm duy nhất

\(\frac{x+2}{x-m}=\frac{x+1}{x-1}\)

Answer 1

ĐKXĐ: \(x\ne1;x\ne m\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(x-m\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-2=x^2+x-mx-m\)

\(\Leftrightarrow mx=2-m\)

Để phương trình có nghiệm thì \(m\ne0\), khi đó ta có: \(x=\frac{2-m}{m}\)

Để phương trình có nghiệm duy nhất:

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne1\\x\ne m\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{2-m}{m}\ne1\\\frac{2-m}{m}\ne m\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m\ne2\\m^2+m-2\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ne1\\m\ne-2\end{matrix}\right.\)

Vậy \(m\ne\left\{-2;0;1\right\}\) thì pt có nghiệm duy nhất