Violympic toán 9

Nguyễn Đình Thành

Cho các số thực a,b dương thỏa mãn: a+3b\(\le\)1

Tìm Min: P=\(\frac{1}{\sqrt{ab}}+\frac{1}{b}\)

Nguyễn Việt Lâm
4 tháng 4 2019 lúc 22:14

\(\sqrt{ab}\le\frac{a+b}{2}\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{ab}}\ge\frac{2}{a+b}\)

\(\Rightarrow P\ge\frac{2}{a+b}+\frac{1}{b}=\frac{2}{a+b}+\frac{2}{2b}=2\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{2b}\right)\ge2.\frac{4}{a+3b}\ge8\)

\(\Rightarrow P_{min}=8\) khi \(a=b=\frac{1}{4}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Mai Tiến Đỗ
Xem chi tiết
nguyentrongquan123
Xem chi tiết
Nguyễn Bùi Đại Hiệp
Xem chi tiết
Phác Chí Mẫn
Xem chi tiết
Angela jolie
Xem chi tiết
Vũ Cao cườngf ff
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Bình Yên
Xem chi tiết
Angela jolie
Xem chi tiết
Lê Minh Triết
Xem chi tiết