Violympic toán 9

Nguyễn Đình Thành

Cho các số thực a,b dương thỏa mãn: a+3b\(\le\)1

Tìm Min: P=\(\frac{1}{\sqrt{ab}}+\frac{1}{b}\)

Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 4 tháng 4 2019 lúc 22:14

\(\sqrt{ab}\le\frac{a+b}{2}\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{ab}}\ge\frac{2}{a+b}\)

\(\Rightarrow P\ge\frac{2}{a+b}+\frac{1}{b}=\frac{2}{a+b}+\frac{2}{2b}=2\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{2b}\right)\ge2.\frac{4}{a+3b}\ge8\)

\(\Rightarrow P_{min}=8\) khi \(a=b=\frac{1}{4}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN