Bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Nguyễn Thị Anh Thư

CMR bất đẳng thức: \(\frac{a^2+b^2}{2}>=\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\)

Trần Thanh Phương
4 tháng 4 2019 lúc 19:15

\(\frac{a^2+b^2}{2}\ge\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2}{2}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\)

\(\Leftrightarrow4\left(a^2+b^2\right)\ge2\left(a+b\right)^2\)

\(\Leftrightarrow4a^2+4b^2\ge2\left(a^2+2ab+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow4a^2+4b^2\ge2a^2+4ab+2b^2\)

\(\Leftrightarrow4a^2+4b^2-2a^2-4ab-2b^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow2a^2-4ab+2b^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2-2ab+b^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow2\left(a-b\right)^2\ge0\)( bất đẳng thức luôn đúng )

VÌ bđt cuối đúng nên ta có bđt ban đầu cũng đúng

Ta có đpcm

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
Dung Nguyen
Xem chi tiết
Ngô Thị Phương Anh
Xem chi tiết
Khánh Russew
Xem chi tiết
Lục Thiên Nguyên
Xem chi tiết
Trần Quốc Khanh
Xem chi tiết
Linh Nhật
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Niii
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Bình Yên
Xem chi tiết