Cho ΔABC vuông tại B có \(\widehat{C}=30^o\)
và đường cao BH. Chứng minh
a. \(\Delta AHB\sim\Delta ABC\)
b. \(AH.AC=AB^2\)
c. Cho AE là đường phân giác, kẻ AF vuông góc với AB, BH cắt AF tại F, BF cắt AE tại D. Chứng minh rằng: \(\frac{HB}{HF}=\frac{BC}{AF};\frac{DB}{DF}=\frac{BE}{FA}\)
d. Chứng minh: \(\frac{HB. DB}{HF. DF}=\frac{AB^2}{AE^2}\)
Cho ∆ABC nhọn (AB < AC) có ba đường cao AF, BD và CE cắt nhau tại H.
a. Chứng minh ∆AEC ∽ ∆ADB
b. Chứng minh ∆DAE ∽ ∆BAC
c. Chứng minh BE. AB + CD. AC = BC2
d. AF cắt DE tại I. Chứng minh HI. AF = AI. HF
Cho ∆ABC vuông tại A có đường cao AD gọi E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của D lên cạnh AB,AC a) chứng minh tam giác ∆BDA ~ ∆BAC b)Chứng minh AE . AB = AF . AC c) Chứng minh: EF³= BE.CF.BC
Cho \(\Delta ABC\) nhọn ( AB<AC) có đường cao BD và CE cắt nhau tại H
a) CM ΔABD∼ΔACE
b) CM : HD.HB=HE.HC
c) AH cắt BC tại F , kẻ FI ⊥ AC tại I . CM \(\frac{\text{IF}}{IC}=\frac{FA}{FC}\)
d) trên tia đối AF lấy N sao cho AN=AF . gọi M là trung điểm của IC . Cm NI ⊥ FM
Cho AABC (AB < AC) có ba góc nhọn, đường cao AH. Kẻ HELAB và HFLAC (E & AB; Fe AC). a) Chứng minh: AAEH-AAHB. b) Chứng minh: AE AB = AH và AE AB = AF. AC. c) Chứng minh: AAFE và AABC đồng dạng. d) Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại M. Chứng tỏ rằng: MB.MC = ME.MF.
Cho tam giác ABC nhọn ( AB<AC ) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: tam giác ABD đồng dạng tam giác ACE
b) Chứng minh: HD.HB=HE.HC
c) AH cắt BC tại F. Kẻ FI vuông góc AC tại I. Chứng minh: \(\frac{\text{IF}}{IC}=\frac{FA}{CF}\)
d) Trên tia đối của tia AF lấy điểm N sao cho AN=AF. Gọi M là trung điểm cạnh IC. Chứng minh: NI vuông góc FM.
Cho \(\Delta\)ABC, \(\widehat{A}\)=900 (AB>AC). Trung tuyến tuyến AM. Đường thẳng vuông góc với AM tại M cắt AD tại E, cắt AC tại F.
a. Chứng minh \(\Delta\)MBE ~ \(\Delta\)MFC
b. Chứng minh AE. AB=AC.AF
c. Đường cao AH của \(\Delta\) ABC cắt EF tại I
Chứng minh \(\frac{S_{ABC}}{S_{AEF}}\)=(\(\frac{AM}{AI}\))2
Giúp mình nha mai mình thi rồi
1) Cho ΔABC vuông ở C (CA>CB) và điểm I trên cạnh BC. Trên nửa mặt phẳng chứa C bờ là AB, kẻ các tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Đường thẳng vuông góc với IC. Kẻ qua C cắt Ax và By tại M và N.
a. Chứng minh ΔCAI ~ ΔCBN
b.Chứng minh ΔABC ~ ΔINC
c. ΔMIN là tam giác gì? Chứng minh.
2) Cho hình chữ nhật ABCD, có AB=8cm, BC=6cm, vẽ đường cao AH của ΔADB
a. Chứng minh ΔAHB ~ ΔBCD
b.Chứng minh AD2=DH.DB
c. Tính độ dài đoạn thẳng DH
3) Cho ΔABC (AB<AC) có đường phân giác AD, kẻ BH và CK vuông góc với AD. Chứng minh:
a.ΔBHD ~ ΔCKD
b. AB.AK=AC.AH
c.\(\frac{DH}{DK}=\frac{BH}{CK}=\frac{AB}{AC}\)
Cho ΔABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AH (H∈BC), BD là phân giác góc ABC (DϵAC), BD cắt AH tại M.
a) Chứng minh ΔABH ∼ΔCBA; ΔBAM∼ΔBCD.
b) Chứng minh \(\frac{AB}{AD}=\frac{CB}{CD}\)và AB.AM= BC.HM. TRường hợp có BC = 3AB, chứng minh SABC = 36.SBHM.
Cho \(\Delta ABC\) có trung tuyến AM. Phân giác của\(\widehat{AMB}\) cắt AB tại D, phân giác của \(\widehat{AMC}\) cắt AC tại E.
a/ Chứng minh DE//BC
b/ Chứng minh AM đi qua trung điểm của DE
c/ Qua E kẻ đường thẳng d//AM và cắt Ba ở N. Chứng minh \(\frac{NA}{AB}=\frac{AE}{AC}\)
Ai giúp mk lm câu c vs
