Ôn tập góc với đường tròn

Machiko Kayoko

Đường tròn (O) đường kính CD=2R,M\(\in\) OC vẽ đường tròn tâm O' đường kính MD,I là trung điểm MC đường thẳng qua I vuông góc với CD cắt đường tròn O tại E,F . ED cắt đường tròn O' tại P

a)Chứng minh P,M,F thẳng hàng

b)Chứng minh IP là tiếp tuyến của đường tròn tâm O'

Akai Haruma
1 tháng 4 2019 lúc 1:08

Lời giải:

a)

Xét $(O')$, ta có \(\widehat{MPD}=90^0\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

\(\Rightarrow MP\perp ED(*)\)

Xét $(O)$ có $OI$ vuông góc với dây cung $EF$ nên $I$ là trung điểm của $EF$.

Tứ giác $MECF$ có 2 đường chéo $EF$ và $CM$ cắt nhau tại trung điểm $I$ của mỗi đường nên $MECF$ là hình bình hành

\(\Rightarrow MF\parallel EC(1)\)

\(\widehat{CED}=90^0\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn $(O)$)

\(\Rightarrow CE\perp ED(2)\)

Từ \((1);(2)\Rightarrow MF\perp ED(**)\)

Từ \((*); (**)\Rightarrow MP\parallel MF\Rightarrow M,P,F\) thẳng hàng (đpcm)

b)

\(M,P,F \) thẳng hàng nên \(FP\perp ED\Rightarrow \triangle EPF\) vuông tại $P$.

Sử dụng tính chất: Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông thì bằng một nửa cạnh huyền cho các tam giác vuông $EPF$ và $MPD$ ta có:

\(PI=\frac{EF}{2}=IF\Rightarrow \triangle IFP\) cân tại $I$

\(\Rightarrow \widehat{IPF}=\widehat{IFP}(3)\)

\(PO'=\frac{MD}{2}=O'M\Rightarrow \triangle O'PM\) cân tại $O'$

\(\Rightarrow \widehat{O'PM}=\widehat{O'MP}=\widehat{IMF}(4)\)

Từ \((3);(4)\Rightarrow \widehat{IPF}+\widehat{O'PM}=\widehat{IFP}+\widehat{IMF}=\widehat{IFM}+\widehat{IMF}\)

\(\Leftrightarrow \widehat{IPO'}=180^0-\widehat{FIM}=90^0\)

\(\Rightarrow IP\perp O'P\)

Do đó $IP$ là tiếp tuyến của $(O')$ (đpcm)

Bình luận (0)
Akai Haruma
1 tháng 4 2019 lúc 1:09

Hình vẽ:
Ôn tập góc với đường tròn

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Tuấn
Xem chi tiết
Xích U Lan
Xem chi tiết
Thành Vũ
Xem chi tiết
Ngoc nhan Vo
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Tuấn
Xem chi tiết
vietanh311
Xem chi tiết
Sinh tồn Minecraft
Xem chi tiết
Xuân Mai
Xem chi tiết