Question

Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B, trên tia Oy lấy hai điểm C và D sao cho OA = OC, OB = OD. Gọi I là giao điểm của hai đoạn thẳng AD và BC. Chứng minh rằng:

a) ΔBOC = ΔDOA;

b) BC = AD;

c) IA = IC, IB = ID;

d) OI là tia phân giác của góc xOy.

Answer 1

Giải:

a, Xét ΔBOC và ΔDOA có:

OC = OA (gt)

Góc O là góc chung

OB = OD (gt)

⇒ΔBOC = ΔDOA (c.g.c)

b, Vì ΔBOC = ΔDOA (cmt)

⇒BC = AD ( 2 cạnh tương ứng )

c, Ta có:

AB = OB - OA

CD = OD - OC

mà OA = OC ; OB = OD

⇒AB = CD

Xét ΔIAB và ΔICD có:

∠AID =∠CID ( đối đỉnh )

AB = CD ( cmt )

∠OBC = ∠ODA ( vì ΔBOC = ΔDOA cmt )

⇒ΔIAB = ΔICD ( g.c.g )

⇒IA = IC ( 2 cạnh tương ứng )

⇒IB = ID ( 2 cạnh tương ứng )

c, Xét ΔCOI và ΔAOI có:

IC = IA (cmt)

OI là cạnh chung

OC = OA (gt)

⇒ΔCOI = ΔAOI ( c.c.c)

⇒∠COI = ∠AOI ( 2 góc tương ứng )

Vậy OI là phân giác của ∠xOy

Chúc bạn học tốt!