Question

trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P):y=\(\frac{1}{2}\)\(^{x^2}\) và (d):y=\(\frac{1}{4}x+\frac{3}{2}\)

gọi A(x_1,y₁);B(x₂,y₂) lần lượt là giao điểm (P) và (d) tính giá trị biểu thức:T=x₁+x₂/y₁+y₂

Answer 1

Hoành độ giao điểm (P) và (d) là :

\(\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{4}x-\frac{3}{2}=0\)\(\Leftrightarrow2x^2-x-6=0\)( a=2; b=-1; c=-6)

\(\Delta=b^2-4ac=\left(-1\right)^2-4.2.\left(-6\right)=49>0\)

Vậy pt có 1 no phân biệt:

\(x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{1+7}{2\cdot2}=2\); \(x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{1-7}{2.2}=-\frac{3}{2}\)

Khi \(x_1\)=2\(\Rightarrow y_1=\frac{1}{2}.2^2=2\Rightarrow A\left(2;2\right)\)

Khi \(x_2=-\frac{3}{2}\Rightarrow y_2=\frac{1}{2}.\left(-\frac{3}{2}\right)^2=\frac{9}{8}\)

Do đó: \(T=x_1+\frac{x_2}{y_1}+y_2=2+\left(\frac{-\frac{3}{2}}{2}\right)+\frac{9}{8}=\frac{19}{8}\)