Question

Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên khác 0, có số lượng các ước tự nhiên là một số lẻ thì số tự nhiên đó là một số chính phương

Answer 1

Gọi số tự nhiên khác 0 bất kì thỏa mãn đề bài là a

+ Nếu a = 1 thì a có duy nhất 1 ước là 1, là số lẻ; a = 1 = 1², là số chính phương, thỏa mãn đề bài

+ Nếu a > 1 => a = x^y.z^k... (x,z,... là các số nguyên tố; y,k,... là các số tự nhiên khác 0)

=> số ước của a là: (y + 1).(k + 1)... là số lẻ

=> y + 1 là số lẻ; k + 1 là số lẻ; ...

=> y chẵn; k chẵn; ...

=> x^y; z^k; ... là số chính phương

Mà số chính phương x số chính phương = số chính phương => a là số chính phương

Chứng tỏ 1 số tự nhiên khác 0 có số lượng ước là 1 số lẻ thì số tự nhiên đó là 1 số chính phương