Question

Tính giá trị lượng giác của biểu thức : tana+ tanb, tana,tanb , khi 0<a, b<π/2,a+b= π/4, và tana* tanb=3-2 căn 2. Từ đó tính a, b

Answer 1

Vì 0<a,b<\(\frac{\pi}{2}\)nên tana,tanb>0 ⇒ tana+tanb>0

ta có tan(a+b)=\(\frac{tana+tanb}{1-tana.tanb}\) ⇔tana+tanb=tan(a+b)(1-3+2\(\sqrt{2}\))

⇔tana+tanb=tan(\(\frac{\pi}{4}\)).(-2+2\(\sqrt{2}\))=-2+2\(\sqrt{2}\)(thỏa)

ta có \(\left\{{}\begin{matrix}tana.tanb=3-2\sqrt{2}\\tana+tanb=-2+2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

áp đụng hệ thức Vi-et đảo ta có: tana và tanb là hai nghiệm của phương trình: X²+(2-2\(\sqrt{2}\))X+3-2\(\sqrt{2}\)=0

bấm máy giải phương trình trên ta được 2 nghiệm x₁,x₂

Vậy (tana;tanb)=(x₁;x₂) hoặc (x₂;x₁) và tana.tanb=3-2\(\sqrt{2}\)