Question

Cho phương trình x² - 2x + 3m - 4 = 0 (x là ẩn số, m là tham số)

a) Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm x₁; x₂

b) Với điều kiện trên, tìm m để phương trình có hai nghiệm x₁; x₂ thỏa x₁².x₂ + x₁.x₂² = 1

Answer 1

\(a,\Delta'=b'^2-ac\\ =\left(-1\right)^2-1.\left(3m-4\right)\\ =1-3m+4\\ =5-3m\)

Để phương trình có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thì: \(\Delta'>0\Rightarrow5-3m>0\Rightarrow m< \frac{5}{3}\)

Answer 2

b/ \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=3m-4\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2x_2+x_1x_2^2=1\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2\left(x_1+x_2\right)-1=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(3m-4\right)-1=0\)

\(\Rightarrow m=\frac{3}{2}\)