Violympic toán 7

Mạnh Trần

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=\(\left|x-2010\right|+\left(y+2011\right)^{2010}+2011\)và giá trị của x,y tương ứng

Nguyễn Thành Trương
29 tháng 3 2019 lúc 19:11

Vì |x-2010|\(\ge\)0

(y+2011) 2010\(\ge\)0

=>|x-2010|+(y+2011) 2010\(\ge\)0

=>A=|x-2010| + (y+2011) 2010 +2011 \(\ge\)0+2011

Dấu "=" xảy ra khi |x-2010|=(y+2011)2010=0

<=>x=2010 và y=-2011

Vậy Amin=2011 khi x=2010 và y=-2011

Bình luận (0)
Akai Haruma
29 tháng 3 2019 lúc 18:04

Lời giải:

Ta thấy:

\(|x-2010|\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\)

\((y+2011)^{2010}=[(y+2010)^{1005}]^2\geq 0, \forall y\in\mathbb{R}\)

\(\Rightarrow A=|x-2010|+(y+2011)^{2010}+2011\geq 0+0+2011=2011\)

Vậy GTNN của $A$ là $2011$.

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} x-2010=0\\ y+2011=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=2010\\ y=-2011\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Phạm Thị Thanh Thanh
Xem chi tiết
Vũ Ngọc Thảo Nguyên
Xem chi tiết
Nguyễn Văn Khánh
Xem chi tiết
Đức Vương Hiền
Xem chi tiết
Em ko giỏi toán, mọi ngư...
Xem chi tiết
Trần Huỳnh Khả My
Xem chi tiết
crewmate
Xem chi tiết
dream XD
Xem chi tiết
Vũ Trung Hiếu
Xem chi tiết