Violympic toán 7

lưu tuấn anh

Cho tam giác ABC vuông tại A; phân giác BD; G là trọng tâm của tam giác ABC. Biết GD vuông góc AC. Tính góc C của tam giác ABC

Nguyễn Thành Trương
29 tháng 3 2019 lúc 19:21

-Gọi giao điểm của CG với AB là M. Do G là trọng tâm của tam giác ABC; CG cắt AB tại M nên M là trung điểm của AB.

-Ta có:

+) Vì DG//AM => AD/DC= CG/GM. Mà G là trọng tâm của tam giác nên CG= 2.GM (với M là trung điểm của AB).

=> DC/AD= CG/GM= 2 (1).

+) Vì BD là phân giác của góc ABC nên BC/AB= CD/AD (2).

-Từ (1);(2) => BC/AB= 2 (=CD/AD).

=> BC=2.AB. Mà tam giác ABC vuông tại A nên tam giác ABC nửa đều có BC=2.AB.

=> góc ABC= 60 độ và góc ACB= 30 độ.

Vậy góc C=30 độ.

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
33- lê Thuận quốc 7/2
Xem chi tiết
02.HảiAnh Bùi Lưu
Xem chi tiết
khong có
Xem chi tiết
Kenny
Xem chi tiết
Dương Đức Anh
Xem chi tiết
Trịnh Tuyết
Xem chi tiết
Hoàng Nam
Xem chi tiết
Linh Giang Vương
Xem chi tiết
Linh Cao Phương Linh
Xem chi tiết
Kiệt Anh lê
Xem chi tiết