Ôn tập chương VI

Phạm Lợi

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(\left(m+3\right)x-2\sqrt{x^2-1}+m-3=0\) có nghiệm x\(\ge1\)

Nguyễn Việt Lâm
28 tháng 3 2019 lúc 14:50

Xét trên miền \(x\ge1\)

\(mx+3x-2\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+m-3=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(x+1\right)=2\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-3\left(x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow m=\frac{2\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-3\left(x-1\right)}{x+1}\)

\(\Leftrightarrow-3.\frac{x-1}{x+1}+2\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}=m\)

Đặt \(\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}=a\Rightarrow0\le a< 1\)

Xét hàm \(f\left(a\right)=-3a^2+2a\) trên \([0;1)\) ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}f\left(0\right)=0\\f\left(1\right)=-1\\f\left(\frac{-2}{-3.2}\right)=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-1< f\left(a\right)\le\frac{1}{3}\) \(\forall a\in[0;1)\)

\(\Rightarrow\)Để phương trình có nghiệm \(x\ge1\) thì \(-1< m\le\frac{1}{3}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Bé Poro Kawaii
Xem chi tiết
Bé Poro Kawaii
Xem chi tiết
tu vương
Xem chi tiết
vvvvvvvv
Xem chi tiết
QSDFGHJK
Xem chi tiết
vvvvvvvv
Xem chi tiết
Sakura Nguyen
Xem chi tiết
Dương Quỳnh Anh
Xem chi tiết
YếnChiPu
Xem chi tiết