Hệ phương trình đối xứng

Van Han

Giải hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+y\right)=3\left(\sqrt[3]{x^2y}+\sqrt[3]{xy^2}\right)\\\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}=6\end{matrix}\right.\)

Nguyễn Việt Lâm
27 tháng 3 2019 lúc 18:19

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[3]{x}=a\\\sqrt[3]{y}=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a+b=6\)

Biến đổi pt đầu:

\(2\left(a^3+b^3\right)=3\left(a^2b+ab^2\right)\Leftrightarrow2\left(a+b\right)\left(\left(a+b\right)^2-3ab\right)=3ab\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow2\left(36-3ab\right)=3ab\Rightarrow ab=8\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=6\\ab=8\end{matrix}\right.\)

Theo Viet đảo, a và b là nghiệm: \(t^2-6t+8=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=4\\t=2\end{matrix}\right.\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4^3=64\\y=2^3=8\end{matrix}\right.\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=8\\y=64\end{matrix}\right.\)

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
Xuân Huy
Xem chi tiết
Lê Mai
Xem chi tiết
Kirito Matsuy
Xem chi tiết
Ngoc Nhi Tran
Xem chi tiết
Trần Thị Hà Phương
Xem chi tiết
Ken Tom Trần
Xem chi tiết
Nguyễn Trọng Hùng
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Linh
Xem chi tiết
Lê Mai
Xem chi tiết