Question

Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng : 2x+y-1=0 và tiếp xúc với hai đường thẳng: 2x-y+2=0 và x-y-1=0 viết phương trình đường tròn đi qua A( -2;6) tiếp xúc với Δ:3x-4y-15=0 tại điểm B( 1; -3)

Answer 1

1) Gọi tâm I nằm trên đường thẳng d:2x+y-1=0

=> \(I\left(i;1-2i\right)\)

Đường tròn tiếp xúc với 2 đường thẳng lần lượt là d1:2x-y+2=0 và d2: x-y-1=0

<=> \(d\left(I,d_1\right)=d\left(I,d_2\right)\)

<=> \(\frac{\left|2i-\left(1-2i\right)+2\right|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\frac{\left|i-\left(1-2i\right)-1\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}\)

<=> \(\frac{1}{\sqrt{5}}=\frac{\left|3i-2\right|}{\sqrt{2}}\)

<=> \(\sqrt{5}\left|3i-2\right|=\sqrt{2}\)

<=> \(5\left(3i-2\right)^2=2\Leftrightarrow5\left(9i^2-12i+4\right)=2\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}i=\frac{10+\sqrt{10}}{15}\\i=\frac{10-\sqrt{10}}{15}\end{matrix}\right.\)

=> I\(\left(\frac{10+\sqrt{10}}{15};-\frac{5+2\sqrt{10}}{15}\right)\)

I(\(\frac{10-\sqrt{10}}{15};\frac{-5+2\sqrt{10}}{15}\))

Tìm R = d(I,d1) =d(I;d2) rồi suy ra được phương trình đường tròn nhé!