Question

Cho mặt phẳng Oxy cho parabol (P): y=\(\frac{1}{2}x^2\)

a) Vẽ đồ thị (P)

b) Trên (P) lấy điểm A có hoành độ \(x_A\)=-2. Tìm tọa độ điểm M trên trục Õ sao cho \(|MA-MB|\) đạt giá trị lớn nhất, biết rằng B(1;1)

Answer 1

\(A\left(-2;2\right)\)

Áp dụng BĐT tam giác cho tam giác \(MAB\) ta luôn có \(\left|MA-MB\right|\le AB\)

\(\Rightarrow\) \(\left|MA-MB\right|\) đạt GTLN khi M, A, B thẳng hàng \(\Rightarrow\) M là giao điểm của đường thẳng AB và trục Ox

Gọi pt đường thẳng AB có dạng \(y=ax+b\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1=a+b\\2=-2a+b\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{-1}{3}\\b=\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=-\frac{1}{3}x+\frac{4}{3}\) \(\Rightarrow M\left(4;0\right)\)