Question

Cho phương trình \(3x^2-5x+1=0\). Gọi \(x_1,x_2\) là hai nghiệm của phương trình. Tính giá trị của biểu thức: \(A=x_1^2x_2+x_1x^2_2\)

Answer 1

Xét phương trình có \(\Delta=\left(-5\right)^2-4.3=25-12=13>0\)

=> Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)

Theo hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{5}{3}\\x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Ta có:

\(A=x_1^2x_2+x_1x_2^2\)

\(=x_1x_2\left(x_1+x_2\right)\)

\(=\frac{1}{3}.\frac{5}{3}=\frac{5}{9}\)

Vậy, \(A=\frac{5}{9}\)

Answer 2

Đk để pt có nghiệm:

\(\Delta\ge0\)

\(\Rightarrow25-12=13\ge0\left(LĐ\right)\)

Theo hệ thức Viet:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{5}{3}\\x_1x_2=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

\(A=x_1x_2\left(x_1+x_2\right)\)

\(A=\frac{5.1}{3.3}=\frac{5}{9}\)

Đây là box Văn mà lần sau nhớ đăng đúng chỗ.