Violympic toán 9

Vũ Nguyễn Linh Chi

Cho 2 số thực x,y thoả mãn x2 + y2 ≤ x + y . CHứng minh rằng x + y ≤ 2

Nguyễn Việt Lâm
24 tháng 3 2019 lúc 23:03

Do \(x^2+y^2\ge0\) \(\forall x;y\Rightarrow x+y\ge0\)

Lại có \(x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\Rightarrow x+y\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\)

\(\Rightarrow2\left(x+y\right)-\left(x+y\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+y\right)\left(2-\left(x+y\right)\right)\ge0\)

- Nếu \(x+y=0\Rightarrow x+y< 2\) BĐT đúng

- Nếu \(x+y>0\Rightarrow2-\left(x+y\right)\ge0\Rightarrow x+y\le2\)

Vậy \(x+y\le2\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Đào Thanh Huyền
Xem chi tiết
Thơ Anh
Xem chi tiết
Adu Darkwa
Xem chi tiết
Nguyễn Phan Văn Trường
Xem chi tiết
nguyễn cẩm ly
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Lâm
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Lâm
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Trà
Xem chi tiết
Lê Bảo Nghiêm
Xem chi tiết