Đáp án A
*) Vì OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau nên
*)
theo trên B C ⊥ O A ⇒ B C ⊥ A H (2).
Từ (1) và (2) H là trực tâm tam giác ABC
*) Kẻ O I ⊥ B C tại I; O H ⊥ A I tại H
⇒ O H ⊥ ( A B C )
Ta có trong tam giác vuông OAC vuông tại O và OBC vuông tại O:
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Kẻ OH vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại H. Khẳng định nào sau đây là sai?
Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA = a 2 2 , OB=OC=a. Gọi H là hình chiếu của điểm O trên mặt phẳng (ABC). Tính thể tích khối tứ diện OABH.
A. a 3 2 6
B. a 3 2 12
C. a 3 2 24
D. a 3 2 48
Cho tứ diện OABC trong đó OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi H là hình chiếu của O lên (ABC). Xét các mệnh đề sau:
I. H là trực tâm của tam giác ABC.
II. H là trọng tâm của tam giác ABC.
III. 1 O H 2 = 1 O A 2 + 1 O B 2 + 1 O C 2
Số mệnh đề đúng là
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. H là trọng tâm tam giác ABC .
B. H là trung điểm của BC.
C. H là trực tâm của tam giác ABC.
D. H là trung điểm của AC.
Một đường thẳng d thay đổi qua A và tiếp xúc với mặt cầu S(O;R) tại M. Gọi H là hình chiếu của M lên đường thẳng OA. M thuộc mặt phẳng nào trong những mặt phẳng sau đây?
A. Mặt phẳng qua H và vuông góc với OA
B. Mặt phẳng trung trực của OA
C. Mặt phẳng qua O và vuông góc với AM
D. Mặt phẳng qua A và vuông góc với OM.
Cho tứ diện OABC biết OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, biết OA=3, OB=4 và thể tích khối tứ diện OABC bằng 6. Khi đó khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng:
A. 3
B. 41 12
C. 144 41
D. 12 41
Cho mặt cầu tâm O bán kính r. Gọi ( α ) là mặt phẳng cách tâm O một khoảng h (0 < h < r) và cắt mặt cầu theo đường tròn (C). Đường thẳng d đi qua một điểm A cố định trên (C) và vuông góc với mặt phẳng ( α ) cắt mặt cầu tại một điểm B. Gọi CD là đường kính di động của (C). Với vị trí nào của CD thì diện tích tam giác BCD lớn nhất?
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA=a, OB=b, OC=c. Tính thể tích khối tứ diện OABC.
A. abc
B. abc/3
C. abc/2
D. abc/6
Một hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O’ bán kính r và có đường cao h = r 2 . Gọi A là một điểm trên đường tròn tâm O và B là một điểm trên đường tròn tâm O’ sao cho OA vuông góc với O’B. Chứng minh rằng các mặt bên của tứ diện OABO’ là những tam giác vuông. Tính thể tích của tứ diện này.
