Violympic toán 9

Trần Nam Dương

Cho phương trình x2 + ax + 1 = 0

Xác định a để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 sao cho \(\left(\frac{x_1}{x_2}\right)^2+\left(\frac{x_2}{x_1}\right)^2>7\)

Rồng Đom Đóm
24 tháng 3 2019 lúc 9:39

Ta có:\(\Delta=a^2-4\)

Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta\ge0\)\(\Rightarrow a^2-4\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a\ge2\\a\le-2\end{matrix}\right.\)

Theo hệ thức vi-ét ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-a\\x_1x_2=1\end{matrix}\right.\)

\(\left(\frac{x_1}{x_2}\right)^2+\left(\frac{x_2}{x_1}\right)^2>7\)

\(\Leftrightarrow\frac{x_1^4+x_2^4-7x_1^2x_2^2}{x_1^2x_2^2}\ge0\)

\(\Leftrightarrow x_1^4+x_2^4\ge7\)

\(\Leftrightarrow x_1^4+2x_1^2x_2^2+x_2^4\ge9\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1^2+x_2^2\right)^2\ge9\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2\ge3\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\ge3\)

\(\Leftrightarrow a^2\ge5\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a\ge\sqrt{5}\\a\le-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)(tm)

Vậy ...

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thế Hiếu
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Anh Phuong
Xem chi tiết
Anh Phuong
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Ngọc Hạnh
Xem chi tiết