Violympic toán 9

nguyễn hoàng lê thi

1.:Cho pt 2x2 - (6m-3)x -3m+1

a) Giải pt với m=1

b) Tìm m để A= x²1 +x2 2 đạt GTNN

2. Giải pt

✓3 .x^2 -2✓3 .x +12 =0

DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG
23 tháng 3 2019 lúc 17:13

Bài 1 :

a )Thế \(m=1\) vào phương trình ta được :

\(2x^2-3x-2=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+x-4x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(2x+1\right)-2\left(2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{1}{2}\\x=2\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{-\frac{1}{2};2\right\}\)

b ) Theo hệ thức vi-et ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{6m-3}{2}\\x_1x_2=\frac{-3m+1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(A=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(\frac{6m-3}{2}\right)^2-\frac{2\left(-3m+1\right)}{2}\)

\(=\frac{36m^2-36m+9}{4}+3m-1\)

\(=\frac{36m^2-36m+9+12m-4}{4}\)

\(=\frac{36m^2-24m+5}{4}\)

\(=\frac{36m^2-24m+4+1}{4}\)

\(=\frac{\left(6m-2\right)^2+1}{4}\ge\frac{1}{4}\)

Vậy GTNN của A là \(\frac{1}{4}\) . Dấu bằng xảy ra khi \(x=\frac{1}{3}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
nguyễn hoàng lê thi
Xem chi tiết
Lê Nhật Phương
Xem chi tiết
Hương Giang
Xem chi tiết
zZz Nguyễn zZz
Xem chi tiết
Kim Sae-ron
Xem chi tiết
Anh Phuong
Xem chi tiết
Kathy Nguyễn
Xem chi tiết
Anh Phuong
Xem chi tiết
Trần Hạo Thiên
Xem chi tiết