Câu a : Xét tứ giác AHEC ta có :
\(\widehat{AHC}=\widehat{AEC}\left(=90^0\right)\)
Mà hai góc này cùng nhìn cạnh AC nên tứ giác AHEC là tứ giác nội tiếp
Câu b : Ta có :
\(\Delta ABD\) cân \(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ADB}\)
Mà : \(\widehat{ADB}=\widehat{EDC}\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{EDC}\)
Lại có : \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ACB}+\widehat{ABD}=90^0\\\widehat{ECD}+\widehat{EDC}=90^0\end{matrix}\right.\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{ECD}\)
hay CB là tia phân giác của góc ACE .
Câu c : Ta có :
\(\widehat{HAE}=\widehat{HCE}\) ( Hai góc này cùng nhìn cạnh HE )
\(\widehat{HEA}=\widehat{HCA}\) ( Hai góc này cùng nhìn cạnh AH )
Mà \(\widehat{HCA}=\widehat{HCE}\) ( ở câu b )
\(\Rightarrow\widehat{HAE}=\widehat{HEA}\) hay tam giác AHE cân tại H
a,GÓC AHC= GÓC AEC=90 °
=>AHEC nội tiếp(vì có hai đỉnh cùng kề một cạnh cùng nhìn một cạnh dưới hai góc bằng nhau.)
b,AHEC nội tiếp=>góc HAE= GÓC HCE
Mà GÓC HEA=GÓC HCA;GÓC HEA=GÓC HAE
=>GÓC HCE=GÓC HCA
=>CD phân giác góc ACE
c,BH=HD,AH⊥ BD
=>tam giác ABD cân tại A
=>AH là phân giác
=>GÓC BAH=GÓC HAD
Mà GÓC BAH+ GÓC HAC=90°
GÓC HAC +GÓC HCA=90°
=>GÓC BAH=GÓC HCA
=>GÓC HCA= GÓC HAD
AHEC nội tiếp=> GÓC HEA=GÓC HCA
=>GÓC HEA=GÓC HAE
=> tam giác HAE cân
