Violympic toán 9

Vinh Nguyễn Thành

\(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(x^2-3\text{x}+5\right)}=4-2\text{x}\)

Rồng Đom Đóm
20 tháng 3 2019 lúc 20:10

(ĐK:\(1\le x\le2\))

Phương pháp giải những bài căn thức phức tạp như thế này thường là liên hợp và ở đây nghiệm đẹp đó là x=1 vì thế ta thực hiện liên hợp như sau:

\(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(x^2-3x+5\right)}=4-2x\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(x^2-3x+5\right)}+2\left(x-1\right)+\sqrt{x+3}-2=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(x^2-3x+5\right)}+2\left(x-1\right)+\frac{x-1}{\sqrt{x+3}+2}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left(1+2\sqrt{x^2-3x+5}+2\sqrt{x-1}+\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}\right)=0\)

Dễ dàng chứng minh giá trị trong ngoặc dương nên x=1

Vậy S={1}

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Mai Phạm Quỳnh
Xem chi tiết
Noob
Xem chi tiết
Trần Thu Trang
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
Mỹ Lệ
Xem chi tiết
DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG
Xem chi tiết
Kim Trí Ngân
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Trà
Xem chi tiết
๖ۣۜSnoლMan
Xem chi tiết