Violympic toán 9

Không Biết Chán

Bài 1: Cho các biểu thức

A= \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\) và B= \(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+4}{x-\sqrt{x}-2}\)với \(x\ge0;x\ne4\)

1. Tính giá trị cảu A khi \(x=7+4\sqrt{3}\)

2. Chứng minh rằng B=\(\frac{-3}{2-\sqrt{x}}\)

3. Tìm \(x\) để \(\frac{B}{A}\) < \(-1\)

Nguyen
18 tháng 3 2019 lúc 21:59

1.\(x=7+4\sqrt{3}\)

\(=\left(\sqrt{3}+2\right)^2\)

Thay x=\(\left(2+\sqrt{3}\right)^2\), ta có:

\(A=\frac{3+\sqrt{3}}{4+\sqrt{3}}\)

2. \(B=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)-\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)-\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(B=\frac{-3}{2-\sqrt{x}}\left(đpcm\right)\)

3. \(\frac{B}{A}=\frac{\frac{-3}{2-\sqrt{x}}}{\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}}=\frac{-3}{2-\sqrt{x}}.\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\)

\(\frac{B}{A}< -1\Rightarrow\frac{3\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}< -1\)

\(\Leftrightarrow\frac{3\sqrt{x}+6+x-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}< 0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-2\sqrt{x}+4}{x-\sqrt{x}-2}< 0\)

\(\Rightarrow x-\sqrt{x}-2< 0\)(Vì \(x-2\sqrt{x}+4>0\))

\(\Leftrightarrow-1< x< 2\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Trần Thị Hảo
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thu Hằng
Xem chi tiết
Đừng gọi tôi là Jung Hae...
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thanh Hoà
Xem chi tiết
An Nhiên
Xem chi tiết
An Nhiên
Xem chi tiết
Trần Thị Hảo
Xem chi tiết
Nguyễn Thiện Minh
Xem chi tiết
Đừng gọi tôi là Jung Hae...
Xem chi tiết