Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Haruno Sakura

Cho P=\(\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{x\sqrt{x}-x+\sqrt{x}-1}\right):\left(1-\frac{\sqrt{x}}{x+1}\right)\)

a) Rút gọn P

b) Chứng minh rằng : P>0 với mọi x để P có nghĩa

c) Tìm tất cả các giá trị x để P nhận giá trị nguyên

zed & ahri
17 tháng 3 2019 lúc 18:27

a) \(\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{x\sqrt{x}-x+\sqrt{x}-1}\right):\left(1-\frac{\sqrt{x}}{x+1}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-\sqrt{x}+1\right)-1}\right):\left(\frac{x+1}{x+1}-\frac{\sqrt{x}}{x+1}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{\sqrt{x}-1}\right):\left(\frac{x+1-\sqrt{x}}{x+1}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{-1}{\sqrt{x}-1}\right):\left(\frac{1\left(\sqrt{x}-\sqrt{x}\right)}{x+1}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{-1}{\sqrt{x}-1}:\frac{1}{x+1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{-1\left(x+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{-x-1}{\sqrt{x}-1}\)

c) \(P=\frac{-x-1}{\sqrt{x}-1}\)

Tìm x nguyên để P nguyên

Ta có:\(\frac{-\left(\sqrt{x}^2-1^2\right)}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\frac{-\left[\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)\right]}{\sqrt{x}-1}\)

\(=-\left(\sqrt{x}+1\right)\)

\(=-\sqrt{x}-1\)

P nguyên thì \(\sqrt{x}\) phải là số nguyên

=> x vô số nghiệm

Bình luận (0)
Nguyễn Thành Trương
17 tháng 3 2019 lúc 17:55

Hỏi đáp Toán

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Hàn Băng
Xem chi tiết
Nam Thanh Vũ
Xem chi tiết
ngoc linh bui
Xem chi tiết
๖ۣۜIKUN
Xem chi tiết
Trang Nguyễn
Xem chi tiết
Hoàng Linh Chi
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Hằng
Xem chi tiết
Đỗ ĐứcAnh
Xem chi tiết
nguyễn thành
Xem chi tiết