Lời giải:
Nếu \(x=0\Rightarrow y=0\)
Nếu \(x\neq 0\). Đặt \(y=tx(t>0\) do $x,y$ cùng dấu)
Nhân chéo PT(1) với PT(2) ta thu được:
\(20y^2(x^2-y^2)=3x^2(x^2+y^2)\)
\(\Leftrightarrow 20t^2x^2(x^2-t^2x^2)=3x^2(x^2+t^2x^2)\)
\(\Leftrightarrow x^4[20t^2(1-t^2)-3(1+t^2)]=0\)
\(\Leftrightarrow 20t^2-20t^4-3-3t^2=0\) (do \(x\neq 0\) )
\(\Leftrightarrow 20t^4-17t^2+3=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} t=\sqrt{\frac{3}{5}}\\ t=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Nếu \(t=\sqrt{\frac{3}{5}}\Rightarrow y=\sqrt{\frac{3}{5}}x\). Thay vào PT(1):
\(2\sqrt{\frac{3}{5}}x(x^2-\frac{3}{5}x^2)=3x\)
\(\Rightarrow x=\pm \frac{\sqrt{5\sqrt{15}}}{2}\Rightarrow y=\pm \sqrt{\frac{3}{5}}.\frac{\sqrt{5\sqrt{15}}}{2}\) (tương ứng)
Nếu \(t=\frac{1}{2}\Rightarrow y=\frac{x}{2}\). Thay vào PT(1):
\(2.\frac{1}{2}x(x^2-\frac{1}{4}x^2)=3x\)
\(\Rightarrow x=\pm 2\Rightarrow y=\pm 1\) (tương ứng)
Vậy........
