\(A=\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}=\frac{x^3+y^3}{xy}\)
Theo bunhia ta có:\(\left(x^3+y^3\right)\left(x+y\right)\ge\left(x^2+y^2\right)^2=4\)
Mà \(\left(x+y\right)^2\le2\left(x^2+y^2\right)=4\)
\(\Rightarrow0< x+y\le2\)
\(\Rightarrow x^3+y^3\ge2\)
Lại có:\(xy\le\frac{x^2+y^2}{2}=1\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{2}{1}=2\)
"="<=>x=y=1
cho x,y,x>0 thỏa x+y+z=2
tìm gtnn của P \(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\)
Cho x, y, z > 0 và xy + yz + xz = 3xyz. Tìm GTNN của:
\(A=\frac{x^2}{z\left(z^2+x^2\right)}+\frac{y^2}{x\left(x^2+y^2\right)}+\frac{z^2}{y\left(y^2+z^2\right)}\)
Cho x,y,z là 3 số dương thỏa mãn xy + yz + zx - xyz = 0, Tìm gtnn:
A= \(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}\)
cho x,y,z > 0 , xyz = 1. Tìm GTNN của: \(A=\frac{x^2\left(y+z\right)}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}+\frac{y^2\left(z+x\right)}{z\sqrt{z}+2x\sqrt{x}}+\frac{z^2\left(x+y\right)}{x\sqrt{x}+2y\sqrt{y}}\)
Cho \(x,y,z>0\)và \(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=1\)
Tìm GTNN của \(P=\frac{y^2x^2}{x\left(y^2+x^2\right)}+\frac{z^2x^2}{y\left(z^2+x^2\right)}+\frac{x^2y^2}{z\left(x^2+y^2\right)}\)
Cho x,y >0 . Tìm GTNN của bt
A=\(\frac{x}{y}\) +\(\frac{y}{x}\) + \(\frac{xy}{x^2+y^2}\)
1/CMR
a/\(x^4-2x^3+2x^2-2x+1\ge0\forall x\in R\)
b/cho \(a\ge0,b\ge2,a+b+c=3\). CMR : \(a^2+b^2+c^2\le5\)
c/cho a,b,c >0 . CMR : \(\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}\ge4\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\right)\)
2/ cho \(x,y\ge0,x+y=1\). tìm GTLN,GTNN của A =\(x^2+y^2\)
3/ cho x,y>0 .tìm GTNN của B= \(\frac{\left(x+y\right)^2}{x^2+y^2}+\frac{\left(x+y\right)^2}{xy}\)
Cho x,y>0 và x+y≥4. Tìm GTNN của A= \(\frac{3x^2+4}{4x}+\frac{2+y^3}{y^2}\)
Cho các số x>0, y>0. Tìm GTNN của biểu thức A=\(\frac{x^2+y^2}{xy}+\frac{\sqrt{xy}}{x+y}\)
