Chương I : Số hữu tỉ. Số thực

Alan Walker

Tìm số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện : 2.22+ 3.23+ 4.24+ ...+ n.2n= 2n+11.

Rimuru tempest
14 tháng 3 2019 lúc 20:23

Đặt \(A=2.2^2+3.2^3+4.2^4+...+n.2^n\)

\(\Leftrightarrow2A=2.2^3+3.2^4+4.2^5+...+n.2^{n+1}\)

\(\Leftrightarrow2A-A=2.2^3+3.2^4+4.2^5+...+n.2^{n+1}-\left(2.2^2+3.2^3+4.2^4+...+n.2^n\right)\)

\(\Leftrightarrow A=-2.2^2-2^3-2^4-....-2^n+n.2^{n+1}\)

\(\Leftrightarrow A=-2^{n+1}+n.2^{n+1}=\left(n-1\right).2^{n+1}\)

\(A=2^{n+11}\) \(\Leftrightarrow\left(n-1\right).2^{n+1}=2^{n+11}\)

\(\Leftrightarrow\left(n-1\right).2^n.2=2^n.2^{11}\)

\(\Leftrightarrow\left(n-1\right)=2^{10}\)

\(\Leftrightarrow n=2^{10}+1\)

Bình luận (0)
Nguyễn Thành Trương
16 tháng 3 2019 lúc 15:31

Hỏi đáp Toán

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Hoàng Giang
Xem chi tiết
Đỗ Nguyễn Anh Quân
Xem chi tiết
Như Huế
Xem chi tiết
Thanh Nhàn
Xem chi tiết
Minh0909
Xem chi tiết
Mít
Xem chi tiết
Hoàng Mạnh Thông
Xem chi tiết
Nguyễn Trang
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thu HIền
Xem chi tiết