Violympic toán 7

Nguyễn Thành Đạt

Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BD vuông góc với AC,CE vuông góc với AB.BD và CE cắt nhau tại I.

a)Chứng minh tam giác BDC=tam giác CEB

b)so sánh gócIBE và góc ICD

c)AL cắt BC tại H . Chứng minh Alvuoong góc BC tại H

Miinhhoa
14 tháng 3 2019 lúc 22:23

a, Xét 2 tam giác vuông BDC và CEB có :

BC là cạnh chung

\(\widehat{B} = \widehat{C}\) ( do Δ ABC cân tại A )

=> Δ BDC = Δ CEB ( cạnh vuông - góc nhọn kề )

b,Ta có : \(\widehat{IBE} = \widehat{B} - \widehat{DBC}\)

\(\widehat{ICD} = \widehat{C} - \widehat{ECB}\)

\(\widehat{B} = \widehat{C} ( cmt )\)

\(\widehat{DBC} = \widehat{ECB} \) ( do Δ BDC = Δ CEB )

=> \(\widehat{IBE} = \widehat{ICD} \)

c,Do \(\widehat{DBC} = \widehat{ECB} (cmt ) \)

=> Δ IBC cân tại I

=> BI = IC

Xét Δ AIB và Δ AIC có :

AI là cạnh chung

AB = AC ( do tam giác ABC cân tại A )

\(\widehat{IBE} = \widehat{ICD} \) ( cmt )

=> Δ AIB = Δ AIC ( c-g-c )

=> \(\widehat{BAH} =\widehat{CAH} \) ( hai cạnh tương ứng )

Xét tam giác ABH và tam giác ACH có :

AB = AC ( cmt )

AH là cạnh chung

\(\widehat{BAH} = \widehat{CAH} ( cmt )\)

=> Δ ABH = Δ ACH ( c-g-c )

=> \(\widehat{AHB} =\widehat{AHC}\) ( hai cạnh tương ứng )

\(\widehat{AHB} + \widehat{AHC} = 180^0 ( hai góc kề bù )\)

=> \(\widehat{AHC} = \widehat{AHB} = 180^0 : 2 = 90^0\)

=> AL ⊥ BC tại H

*Hình vẽ :

A B C D E I H

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thành Đạt
Xem chi tiết
Linh Cao Phương Linh
Xem chi tiết
Trịnh Tuyết
Xem chi tiết
NU NGUYEN
Xem chi tiết
Sớm Mai
Xem chi tiết
thảo my
Xem chi tiết
Simp shoto không lối tho...
Xem chi tiết
nhi nguyen
Xem chi tiết
02.HảiAnh Bùi Lưu
Xem chi tiết