Ôn tập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Triệu Tử Dương

Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=m+1\\mx+y=3x-1\end{matrix}\right.\)

Tìm m để x + y lớn hơn 0.

Akai Haruma
15 tháng 3 2019 lúc 19:49

Lời giải:

HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=m+1-my\\ mx+y=3m-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m(m+1-my)+y=3m-1\)

\(\Leftrightarrow y(1-m^2)=-m^2+2m-1(*)\)

Để HPT có nghiệm $(x,y)$ thỏa mãn điều kiện nào đó thì $(*)$ phải có nghiệm $y$ duy nhất. Điều này xảy ra khi \(1-m^2\neq 0\Leftrightarrow m\neq \pm 1\)

Khi đó: \(y=\frac{-m^2+2m-1}{1-m^2}=\frac{m-1}{m+1}\)

\(\Rightarrow x=m+1-my=m+1-\frac{m(m-1)}{m+1}=\frac{3m+1}{m+1}\)

Để \(x+y>0\Leftrightarrow \frac{3m+1}{m+1}+\frac{m-1}{m+1}>0\)

\(\Leftrightarrow \frac{4m}{m+1}>0\Leftrightarrow \frac{m}{m+1}>0\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m>0\\ m< -1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(m>0; m\neq 1\) hoặc \(m< -1\) thì bài toán thỏa mãn .

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Tuấn Kiên Phạm
Xem chi tiết
Lê Đức Mạnh
Xem chi tiết
Khả Vi_카뷔
Xem chi tiết
Ngọc Duyên
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Nhã Hân
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Anh
Xem chi tiết
Shader gaming
Xem chi tiết
Bầu Trời Rộng Lớn
Xem chi tiết