Ôn tập cuối năm phần số học

đỗ phúc huy

Cho n là số tự nhiên. Chứng minh

A= 52n+1+22n+4+22n+1 chia hết cho 23

Nhớ giải bằng đồng dư thức nha !

Nguyễn Việt Lâm
15 tháng 3 2019 lúc 7:47

Đề sai, thử với \(n=0;1;2...\) đều không đúng

Đề đúng phải là: \(A=5^{2n+1}+2^{n+4}+2^{n+1}\)

Ta có: \(25\equiv2\left(mod23\right)\Rightarrow25^n\equiv2^n\left(mod23\right)\)

\(\Rightarrow5^{2n+1}=5.25^n\equiv5.2^n\left(mod23\right)\)

\(\Rightarrow A\equiv\left(5.2^n+2^{n+4}+2^{n+1}\right)\left(mod23\right)\)

\(5.2^n+2^{n+4}+2^{n+1}=5.2^n+16.2^n+2.2^n=23.2^n\equiv0\left(mod23\right)\)

\(\Rightarrow A\equiv0\left(mod23\right)\Rightarrow A⋮23\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Hà Ngân
Xem chi tiết
Trần chi linh
Xem chi tiết
Hương Giang
Xem chi tiết
Phạm PHUONG
Xem chi tiết
Trịnh Thị Thảo Nhi
Xem chi tiết
Nguyễn Kim Ngân
Xem chi tiết
nguyễn như trang anh
Xem chi tiết
Nhân Mã
Xem chi tiết
Jaden Yuki
Xem chi tiết