Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho các số dương a, b, c thỏa mãn ab+bc+ca=1.
CMR: \(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\ge3+\sqrt{\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{a^2}}+\sqrt{\frac{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}{b^2}}+\sqrt{\frac{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}{c^2}}\)
Cho các số không âm a , b , c thỏa mãn không có 2 số nào đồng thời bằng 0 và \(a^2+b^2+c^2=2\left(ab+bc+ca\right)\)
Chứng minh rằng : \(\sqrt{\dfrac{ab}{a^2+b^2}}+\sqrt{\dfrac{bc}{b^2+c^2}}+\sqrt{\dfrac{ca}{c^2+a^2}}\ge\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
Cho a,b,c là 3 số thực không âm sao cho không 2 số nào cùng bằng 0 đồng thời
. Chứng minh rằng
\(\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}+3\sqrt{3}.\sqrt{\frac{ab+bc+ac}{a^2+b^2+c^2}}\ge\frac{7\sqrt{2}}{2}\)
1, cho a,b là số thực thỏa 0a1 ; 0b1 ; a khác b ; và a-bsqrt{1-b^2}-sqrt{1-a^2}
tính giá trị biểu thức Q sqrt{a^2+b^2}+2019
2 Tìm nghiệm nguyen pt x^2-4xy+5y^22left(x-yright)
3. cho a,b,c0 chứng minh frac{bc}{a^2left(b+cright)}+frac{ca}{b^2left(c+aright)}+frac{ab}{c^2left(a+bright)}gefrac{1}{2a}+frac{1}{2b}+frac{1}{2c}
Đọc tiếp
1, cho a,b là số thực thỏa 0<a<1 ; 0<b<1 ; a khác b ; và \(a-b=\sqrt{1-b^2}-\sqrt{1-a^2}\)
tính giá trị biểu thức Q= \(\sqrt{a^2+b^2}+2019\)
2 Tìm nghiệm nguyen pt \(x^2-4xy+5y^2=2\left(x-y\right)\)
3. cho a,b,c>0 chứng minh \(\frac{bc}{a^2\left(b+c\right)}+\frac{ca}{b^2\left(c+a\right)}+\frac{ab}{c^2\left(a+b\right)}\ge\frac{1}{2a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{2c}\)
Ôn tập Bất đẳng thức
1 , Cho a,b,c3 thỏa mãn abc(a+b+c)3 . Tìm GTNN của C frac{a}{sqrt{9-b^2}}+frac{b}{sqrt{9-c^2}}+frac{c}{sqrt{9-a^2}}
2, Cho a,b,c0 thỏa mãn a^2+b^2+c^23
Chứng minh a, frac{1}{4-sqrt{ab}}+frac{1}{4-sqrt{bc}}+frac{1}{4-sqrt{ca}}le1
b, frac{2a^2}{a+b^2}+frac{2b^2}{b+c^2}+frac{2c^2}{c+a^2}ge a+b+c
3, Cho a,b,c 0 và frac{1}{a^2}+frac{1}{b^2}+frac{1}{c^2}1
Tính GTLN của P frac{1}{sqrt{5a^2+2ab+2b^2}}+frac{1}{sqrt{5b^2+2bc+2c^2}}+frac{1}{sqrt{...
Đọc tiếp
Ôn tập Bất đẳng thức
1 , Cho a,b,c<3 thỏa mãn abc(a+b+c)=3 . Tìm GTNN của C= \(\frac{a}{\sqrt{9-b^2}}+\frac{b}{\sqrt{9-c^2}}+\frac{c}{\sqrt{9-a^2}}\)
2, Cho a,b,c>0 thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\)
Chứng minh a, \(\frac{1}{4-\sqrt{ab}}+\frac{1}{4-\sqrt{bc}}+\frac{1}{4-\sqrt{ca}}\le1\)
b, \(\frac{2a^2}{a+b^2}+\frac{2b^2}{b+c^2}+\frac{2c^2}{c+a^2}\ge a+b+c\)
3, Cho a,b,c >0 và \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=1\)
Tính GTLN của P= \(\frac{1}{\sqrt{5a^2+2ab+2b^2}}+\frac{1}{\sqrt{5b^2+2bc+2c^2}}+\frac{1}{\sqrt{5c^2+2ca+2a^2}}\)
4 , Cho a,b,c>0 và \(ab+bc+ca\ge a+b+c\)
Chứng minh \(\frac{a^2}{\sqrt{a^3+8}}+\frac{b^2}{\sqrt{b^3+8}}+\frac{c^2}{\sqrt{c^3+8}}\ge1\)
2 tháng 3 2020 lúc 23:45
1. a) left{{}begin{matrix}x,y,z0xyz1end{matrix}right.. Tìm max Pfrac{1}{sqrt{x^5-x^2+3xy+6}}+frac{1}{sqrt{y^5-y^2+3yz+6}}+frac{1}{sqrt{z^5-z^2+zx+6}}
b) left{{}begin{matrix}x,y,z0xyz8end{matrix}right.. Min Pfrac{x^2}{sqrt{left(1+x^3right)left(1+y^3right)}}+frac{y^2}{sqrt{left(1+y^3right)left(1+z^3right)}}+frac{z^2}{sqrt{left(1+z^3right)left(1+x^3right)}}
c) x,y,z0. Min Psqrt{frac{x^3}{x^3+left(y+zright)^3}}+sqrt{frac{y^3}{y^3+left(z+xright)^3}}+sqrt{frac{z^3}{z^3+left(x+yright)^3}}
d) a,b,c0;...
Đọc tiếp
1. a) \(\left\{{}\begin{matrix}x,y,z>0\\xyz=1\end{matrix}\right.\). Tìm max \(P=\frac{1}{\sqrt{x^5-x^2+3xy+6}}+\frac{1}{\sqrt{y^5-y^2+3yz+6}}+\frac{1}{\sqrt{z^5-z^2+zx+6}}\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}x,y,z>0\\xyz=8\end{matrix}\right.\). Min \(P=\frac{x^2}{\sqrt{\left(1+x^3\right)\left(1+y^3\right)}}+\frac{y^2}{\sqrt{\left(1+y^3\right)\left(1+z^3\right)}}+\frac{z^2}{\sqrt{\left(1+z^3\right)\left(1+x^3\right)}}\)
c) \(x,y,z>0.\) Min \(P=\sqrt{\frac{x^3}{x^3+\left(y+z\right)^3}}+\sqrt{\frac{y^3}{y^3+\left(z+x\right)^3}}+\sqrt{\frac{z^3}{z^3+\left(x+y\right)^3}}\)
d) \(a,b,c>0;a^2+b^2+c^2+abc=4.Cmr:2a+b+c\le\frac{9}{2}\)
e) \(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c>0\\a+b+c=3\end{matrix}\right.\). Cmr: \(\frac{a}{b^3+ab}+\frac{b}{c^3+bc}+\frac{c}{a^3+ca}\ge\frac{3}{2}\)
f) \(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c>0\\ab+bc+ca+abc=4\end{matrix}\right.\) Cmr: \(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\le3\)
g) \(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c>0\\ab+bc+ca+abc=2\end{matrix}\right.\) Max : \(Q=\frac{a+1}{a^2+2a+2}+\frac{b+1}{b^2+2b+2}+\frac{c+1}{c^2+2c+2}\)
22 tháng 7 2020 lúc 20:51
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1. Tìm GTNN của biểu thức
\(Q=\frac{\left(1-c\right)^2}{\sqrt{2\left(b+c\right)^2+bc}}+\frac{\left(1-a\right)^2}{\sqrt{2\left(c+a\right)^2+ca}}+\frac{\left(1-b\right)^2}{\sqrt{2\left(a+b\right)^2+ab}}\)
20 tháng 6 2020 lúc 22:30
Cho \(a;b;c\) là các số dương thỏa mãn: \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=4\). Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{2\sqrt{bc}+\sqrt{ca}+\sqrt{ab}}+\frac{1}{\sqrt{bc}+2\sqrt{ac}+\sqrt{ab}}+\frac{1}{\sqrt{bc}+\sqrt{ac}+2\sqrt{ab}}\le\frac{1}{\sqrt{abc}}\)
Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn a+b+c+2=abc. Chứng minh: \(\frac{1}{\sqrt{ab}}+\frac{1}{\sqrt{bc}}+\frac{1}{\sqrt{ca}}\le\frac{3}{2}\)