Ôn tập: Phương trình bâc nhất một ẩn

Thiên Du

(\(\frac{1}{1\cdot2\cdot3}\)+\(\frac{1}{2\cdot3\cdot4}\)+...+\(\frac{1}{2005\cdot2006\cdot2007}\))*x=(1*2+2*3+3*4+...+2006*2007)

Dấu chấm và dấu sao trên đều là nhân ạ!

Mọi người giúp e với mai e thi rồi ạ

Nguyễn Việt Lâm
12 tháng 3 2019 lúc 18:55

Ta có:

\(\frac{1}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{n\left(n+1\right)}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{2005.2006.2007}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2005.2006}-\frac{1}{2006.2007}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2006.2007}\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{2005.2008}{2.2006.2007}\right)\)

Đặt \(A=1.2+2.3+...+n\left(n+1\right)\)

\(\Rightarrow3A=1.2.\left(3-0\right)+2.3.\left(4-1\right)+...+n\left(n+1\right)\left(n+2-\left(n-1\right)\right)\)

\(\Rightarrow3A=1.2.3-1.2.0+2.3.4-1.2.3+...+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)-\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)

\(\Rightarrow3A=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

\(\Rightarrow A=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)

\(\Rightarrow1.2+2.3+...+2006.2007=\frac{2006.2007.2008}{2}\)

Vậy pt trở thành:

\(\frac{1}{2}\left(\frac{2005.2008}{2.2006.2007}\right)x=\frac{2006.2007.2008}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2005}{2.2006.2007}x=2006.2007\)

\(\Rightarrow x=\frac{2.\left(2006.2007\right)^2}{2005}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Mochi Bánh Gạo Đáng Yêu
Xem chi tiết
Trần Nhật Duy
Xem chi tiết
Trần Thị Tú Anh 8B
Xem chi tiết
Trâm Trần Đặng Bích
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hương Giang
Xem chi tiết
Nguyễn Vy
Xem chi tiết
búp bê chibi
Xem chi tiết
Trần Thị Quỳnh An
Xem chi tiết
Thien Nguyen
Xem chi tiết