Ôn tập chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba

Nguyễn Thị Thùy Dung

Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn \(a^2+b^2\le16\)

Tìm GTLN của biểu thức M=\(a\sqrt{b\left(a+8b\right)}+b\sqrt{a\left(b+8a\right)}\)

Nguyễn Việt Lâm
12 tháng 3 2019 lúc 18:19

Ta có \(2ab\le a^2+b^2\)

Áp dụng BĐT Bunhia:

\(M^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(b\left(a+8b\right)+a\left(b+8a\right)\right)\)

\(\Rightarrow M^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(2ab+8b^2+8a^2\right)\)

\(\Rightarrow M^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(8a^2+8b^2+a^2+b^2\right)\)

\(\Rightarrow M^2\le9\left(a^2+b^2\right)^2\Rightarrow M\le3\left(a^2+b^2\right)=48\)

\(\Rightarrow M_{max}=48\) khi \(a=b=2\sqrt{2}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Aocuoi Huongngoc Lan
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
:vvv
Xem chi tiết
Kesbox Alex
Xem chi tiết
 Huyền Trang
Xem chi tiết
Trịnh Hương Giang
Xem chi tiết
Anh Phạm Xuân
Xem chi tiết
Nhật Hoàng
Xem chi tiết
Nguyễn Thành Long
Xem chi tiết