\(\Leftrightarrow2x^2-xy+x-y^2+8y-22=0\)
\(\Leftrightarrow-y^2+\left(8-x\right)y+2x^2+x-22=0\) (1)
Coi pt là bậc 2 theo ẩn \(y\) , tham số \(x\), để (1) có nghiệm nguyên thì \(\Delta\ge0\) và là một số chính phương với x nguyên
\(\Delta=\left(8-x\right)^2+4\left(2x^2+x-22\right)=9x^2-12x-24=\left(3x-4\right)^2-8\)
Đặt \(\Delta=k^2\) với \(k\in Z\)
\(\Rightarrow\left(3x-4\right)^2-8=k^2\Leftrightarrow\left(3x-4\right)^2-k^2=8\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-4-k\right)\left(3x-4+k\right)=8=\left(-1\right).\left(-8\right)=\left(-2\right)\left(-4\right)=2.4=1.8\) (2)
Từ (2), lần lượt thay các cặp ước của 8 vào ta tìm được \(x\) nguyên và sau đó thay \(x\) vào (1) ta sẽ tìm được \(y\) nguyên tương ứng