Bài 2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

Ly Po

Viết pt đường trong có tâm thuộc đường thẳng:4x+3y-2=0 và tiếp xúc với denta 1:x+y+4=0, denta 2:7x-y+4=0

Nguyễn Việt Lâm
10 tháng 3 2019 lúc 0:12

Gọi tâm đường tròn là \(I\left(a;b\right)\Rightarrow4a+3b-2=0\) (1)

Do \(\left(I\right)\) tiếp xúc với cả \(d_1\)\(d_2\Rightarrow d\left(I;d_1\right)=d\left(I;d_2\right)\)

\(\Rightarrow\frac{\left|a+b+4\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\frac{\left|7a-b+4\right|}{\sqrt{7^2+\left(-1\right)^2}}\Rightarrow\sqrt{50}\left|a+b+4\right|=\sqrt{2}\left|7a-b+4\right|\)

\(\Rightarrow5\left|a+b+4\right|=\left|7a-b+4\right|\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}5\left(a+b+4\right)=7a-b+4\\5\left(a+b+4\right)=-7a+b-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a-3b-8=0\\3a+b+6=0\end{matrix}\right.\)

TH1: \(a-3b-8=0\) kết hợp với (1) ta được hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}4a+3b-2=0\\a-3b-8=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(2;-2\right)\)

\(\Rightarrow R^2=\frac{\left(a+b+4\right)^2}{\left(1^2+1^2\right)}=8\Rightarrow\) pt đường tròn: \(\left(x-2\right)^2+\left(y+2\right)^2=8\)

TH2: \(3a+b+6=0\) kết hợp (1) được hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}3a+b+6=0\\4a+3b-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-4\\b=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(-4;6\right)\)

\(\Rightarrow R^2=\frac{\left(a+b+4\right)^2}{1^2+1^2}=18\) \(\Rightarrow\) pt đường tròn: \(\left(x+4\right)^2+\left(y-6\right)^2=18\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Le Tran Gia Huy
Xem chi tiết
nguyễn hoàng lê thi
Xem chi tiết
lnb đ
Xem chi tiết
Hoa Hồng Xanh
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Linh Nguyễn
Xem chi tiết
tran gia vien
Xem chi tiết
yoonsic
Xem chi tiết
Lê Đức Hoàng
Xem chi tiết