Áp dụng BĐT Holder ta có:
\(VT=\left(1+2009a_1\right)\left(1+2009a_2\right)....\left(1+2009a_n\right)\)
\(\ge\left(1+\sqrt[n]{2009^na_1a_2a_3...a_n}\right)^n\)
\(=\left(1+2009\right)^n\)\(=2010^n=VP\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a_1=a_2=...=a_n=1>0\)
Vậy...
Cho a= \(\sqrt{2}-1\)
a) Viết a2 , a3 dưới dạng \(\sqrt{m}-\sqrt{m-1}\) trong đó m là số tự nhiên .
b*) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, số an viết được dưới dạng trên.
Cho 1000 điểm a1,a2,a3,...,a1000 trên mặt phẳng . Vẽ 1 đường trọn có bán kính bằng 1. Chứng minh rằng tồn tại điểm M sao cho Ma1+Ma2+...+Ma1000\(\ge\)1000
cho tam giác ABC , 1 đg thẳng cắt BC,CA,AB tại A1,B1,C1.gọi A2 ,B2,C2 là các điểm đối xứng của A1,B1,C1 qua trung diểm BC,CA,AM
cm A2 ,B2,C2 thẳng hàng
1) Cho x2−2xy−yx2−2xy−y va 2x2+y2+2x+y2x2+y2+2x+y cũng chia hết cho 5
2) Cho 1≤a1≤a2≤...≤a50≤501≤a1≤a2≤...≤a50≤50 và
cho parabol \(y=\frac{1}{2}x^2\) giả sử đường thẳng đi qua I(0;1) cắt P tại A1,B1 và A2,B2. C/m \(\frac{1}{IA_1}+\frac{1}{IB_1}=\frac{1}{IA_2}+\frac{1}{IB_2}=1\)
Cho a,b \(\ge\)0 thỏa mãn a2+b2=1. Tìm GTNN và GTLN của A = a3+ b3
1. cho \(a=\dfrac{1-\sqrt{2}}{2}\). Tính A = \(\sqrt{16a^8-51a}\)
2. Cho 100 số tự nhiên a1,a2,...,a100 thoả mãn \(\dfrac{1}{\sqrt{a_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{a_2}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{a_{100}}}=19\)
Chứng minh rằng trong 100 số tự nhiên đó tồn tại 2 số bằng nhau
cho 3 số thực không âm a,b,c sao cho a2+b2+c2=1 . cmr \(\dfrac{bc}{a^2+1}+\dfrac{ca}{b^2+1}+\dfrac{ab}{c^2+1}\le\dfrac{3}{4}\) (giải chi tiết với ạ !!!!)
cho a,b,c thỏa mãn a+b+c=0 và a2=2(a+c+1)(a+b-1). tính giá trị A=a2+b2+c2
cho a,b,c≥1 và ab+bc+ca=9. tìm GTLN và GTNN của P=a2+b2+c2
