Hoàng Lê Bảo Ngọc
16 tháng 12 2016 lúc 19:29

A B C H M

Gọi AM là đường trung tuyến kẻ từ A xuống cạnh BC ( M thuộc BC)

Ta có : \(S_{ABC}=\frac{1}{2}BC.AH\)

Vì BC cố định (tức là có độ dài không đổi) nên diện tích tam giác ABC đạt giá trị lớn nhất khi AH đạt giá trị lớn nhất.

Mặt khác, ta luôn có \(AH\le AM=\frac{1}{2}BC\) (hằng số)

Vậy AH đạt giá trị lớn nhất bằng \(AM=\frac{BC}{2}\)

Khi đó diện tích lớn nhất của tam giác ABC là \(S_{ABC}=\frac{1}{2}.BC.\frac{BC}{2}=\frac{BC^2}{4}\)

Vậy khi H trùng với điểm M thì tam giác ABC có diện tích lớn nhất, tức là tam giác ABC vuông cân tại A.

Bình luận (0)
Nguyễn Hữu Hoàng Hải Anh
16 tháng 12 2016 lúc 17:58

BC phải lớn nhất và AH phải lớn nhất

Bình luận (0)
Đoàn Hoài
16 tháng 12 2016 lúc 18:33

huề vốn vậy bạn. vậy AH lớn nhất trong trường hợp nào

Bình luận (0)
Đoàn Hoài
16 tháng 12 2016 lúc 18:35

BC cố định rồi. AH lớn nhất khi ABC vuông cân đúng không ah. mình chưa chắc chỗ này

Bình luận (0)
nhat tran quang
11 tháng 8 2020 lúc 14:11

Bạn làm rất hay và đúng rồi ạ. Vì AH vừa là đường cao vừa là trung tuyến (H trùng M) nên tam giác ABC cân tại A và vuông tại A (gt)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN