Question

a) tìm m để (P)\(y=3x^2\) và (d) y=2x-m+2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt b) hãy tính giá trị của biểu thức \(A=4x_1-7x_1x_2+4x_2\)

Answer 1

a, Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của PT:

\(3x^2=2x-m+2\)\(\Leftrightarrow3x^2-2x+m-2=0\)(*)

\(\Delta'=1-3\left(m-2\right)=1-2m+6=7-2m\)

Để (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt \(\Leftrightarrow\)PT (*) có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta'>0\Leftrightarrow7-2m>0\Leftrightarrow m< \frac{7}{2}\)

Vậy với \(m< \frac{7}{2}\)thì (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt

b, Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{2}{3}\left(1\right)\\x_1\cdot x_2=\frac{m-2}{3}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(A=4x_1-7x_1x_2+4x_2=4\left(x_1+x_2\right)-7x_1x_2\)

Thay (1), (2) vào A ta có:

\(4\cdot\frac{2}{3}-7\cdot\frac{m-2}{3}=\frac{8}{3}-\frac{7m-14}{3}=\frac{-6-7m}{3}\)