Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Uyên Nguyễn

a) tìm m để (P) \(y=3x^2\) và (d) y=5x+2m-1 có điểm chung b) Hãy tính giá trị của biểu thức \(A=x_1^3+x_2^3-5x_1x_2\)

Nhiên An Trần
8 tháng 3 2019 lúc 22:12

a, Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của PT:

\(3x^2=5x+2m-1\Leftrightarrow3x^2-5x-2m+1=0\)(*)

\(\Delta=25-12\left(-2m+1\right)=25+24m-12=13+24m\)

Để (P) và (d) có điểm chung \(\Leftrightarrow\)PT (*) có nghiệm kép\(\Leftrightarrow\Delta=0\Leftrightarrow24m+13=0\Leftrightarrow m=-\frac{13}{24}\)

Vậy với \(m=-\frac{13}{24}\) thì (P) và (d) có điểm chung

b, Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{5}{3}\left(1\right)\\x_1\cdot x_2=\frac{-2m+1}{3}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(A=x_1^3+x^3_2-5x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)-5x_1x_2\)Thay (1), (2) vào A ta có: \(A=\left(\frac{5}{3}\right)^3-3\cdot\frac{-2m+1}{3}\cdot\frac{5}{3}-5\cdot\frac{-2m+1}{3}\)

\(=\frac{125}{27}+\frac{5\left(2m-1\right)}{3}-\frac{5\left(2m-1\right)}{3}=\frac{125}{27}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Trần Thiên Minh
Xem chi tiết
Uyên Nguyễn
Xem chi tiết
Minh Hoàng
Xem chi tiết
phuonglan
Xem chi tiết
Aocuoi Huongngoc Lan
Xem chi tiết
Hoàng Thị Thanh Huyền
Xem chi tiết
Chu Lương Tâm
Xem chi tiết
Hạnh Minh
Xem chi tiết
Đỗ ĐứcANh
Xem chi tiết