Question

Tìm x \(\in\)Z thỏa mãn |2x+5| + |2x+1| = 4 !?!?

Answer 1

Gọi PT ban đầu là (1)

Lập bảng xét dấu:

x	\(-\infty\)	\(-\frac{5}{2}\)		\(-\frac{1}{2}\)	\(+\infty\)
\(\left|2x+5\right|\)	\(-2x-5\)	0	\(2x+5\)	|	\(2x+5\)
\(\left|2x+1\right|\)	\(-2x-1\)	|	\(-2x-1\)	0	\(2x+1\)

Khi đó, ta có 3TH:

TH1: \(x< \frac{-5}{2}\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow-2x-5-2x-1=4\\ \Leftrightarrow-4x=10\\ \Leftrightarrow x=-\frac{5}{2}\left(ktm\right)\)

TH2: \(-\frac{5}{2}\le x\le-\frac{1}{2}\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow2x+5-2x-1=4\\ \Leftrightarrow0x=0\)

Suy ra PT có vô số nghiệm khoảng \(-\frac{5}{2}\le x< -\frac{1}{2}\). Kết hợp với ĐK \(x\in Z\), ta được: \(x\in\left\{-2;-1\right\}\)

TH3: \(x\ge-\frac{1}{2}\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow2x+5+2x+1=4\\ \Leftrightarrow4x=-2\\ \Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\left(ktm\right)\)

Do đó, có hai giá trị của \(x\in\left\{-2;-1\right\}\) thoả mãn đề bài.

Chúc bạn học tốt nha.