Violympic toán 7

Đức Vương Hiền

Cho B=\(\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+\frac{24}{25}+...+\frac{2499}{2500}\). Chứng tỏ B không phải là số nguyên.

Nguyễn Việt Lâm
5 tháng 3 2019 lúc 6:09

\(B=\frac{2^2-1}{2^2}+\frac{3^2-1}{3^2}+...+\frac{50^2-1}{50^2}\)

\(B=1-\frac{1}{2^2}+1-\frac{1}{3^2}+...+1-\frac{1}{50^2}\)

\(B=49-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\right)=49-A< 49\)

Mặt khác ta có:

\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}\)

\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{50}< 1\)

\(\Rightarrow B=49-A>49-1=48\)

\(\Rightarrow48< B< 49\)

\(\Rightarrow\) B nằm giữa 2 số nguyên liên tiếp nên B không phải là số nguyên

Bình luận (0)
Nguyễn Thành Trương
5 tháng 3 2019 lúc 13:05

\(B=1-\frac{1}{4}+1-\frac{1}{9}+1-\frac{1}{16}+...+\frac{1}{2500}\)

\(B=1-\frac{1}{2^2}+1-\frac{1}{3^2}+1-\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}=\left(1+1+...+1\right)-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}...+\frac{1}{50^2}\right)\)(từ 2 đến 50 có 49 số nên có 49 số 1)

\(B=49-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}...+\frac{1}{50^2}\right)<49\) (1)

Nhận xét: \(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2.3};\frac{1}{4^2}<\frac{1}{3.4};...;\frac{1}{50^2}<\frac{1}{49.50}\)

=> \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}...+\frac{1}{50^2}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+..+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}=1-\frac{1}{50}<1\) => \(-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}...+\frac{1}{50^2}\right)>-1\)

=> \(B=49-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}...+\frac{1}{50^2}\right)>49-1=48\)(2)

Từ (1)(2) => 48 < B < 49 => B không phải là số nguyêm

Bình luận (0)
ĐẶNG THỊ THỦY
7 tháng 8 2019 lúc 20:36

B=22−122+32−132+...+502−1502B=22−122+32−132+...+502−1502

B=1−122+1−132+...+1−1502B=1−122+1−132+...+1−1502

B=49−(122+132+...+1502)=49−A<49B=49−(122+132+...+1502)=49−A<49

Mặt khác ta có:

A=122+132+...+1502<11.2+12.3+...+149.50A=122+132+...+1502<11.2+12.3+...+149.50

⇒A<1−12+12−13+...+149−150⇒A<1−12+12−13+...+149−150

⇒A<1−150<1⇒A<1−150<1

⇒B=49−A>49−1=48⇒B=49−A>49−1=48

⇒48<B<49⇒48<B<49

⇒⇒ B nằm giữa 2 số nguyên liên tiếp nên B không phải là số nguyên

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Đức
Xem chi tiết
Khoa Dang
Xem chi tiết
Rosie
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Minuly
Xem chi tiết
Aocuoi Huongngoc Lan
Xem chi tiết
Phan Manh Huy
Xem chi tiết
_ Yuki _ Dễ thương _
Xem chi tiết
Đặng Quốc Huy
Xem chi tiết