Question

Cho tam giác ABC nội tiếp (O). D và E theo thứ tự là điểm chính giữa các cung AB; AC. Gọi giao điểm DE với AB;AC theo thứ tự tại H và K.

1. Chứng minh tam giác AHK cân.

2. Gọi I là trung điểm của BE với CD . Chứng minh AI vuông góc DE.

3. Chứng minh CEKI nội tiếp.

4. Chứng minh IK//AB.

5. Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để AI song song EC.

Answer 1

1) góc AKH = 1/2(sđAD + sđEC)
góc AHK = 1/2(sđAE + sđBD)
mà D là điểm chính giữa cung AB

=> cung AD = cung DB
tương tự cung AE = cung EC
từ đó => góc AHK= góc AKH
=> tam giác AKH cân tại A