Violympic toán 7

kim quỳnh hương

cho tam giác ABC góc A = 90 độ , góc B = 30 độ trên tia đối của tia CA lấy D sao cho AD=AC . chứng minh

a, tam giác BCD là tam giác đều

b , kẻ DE vuông góc BC , CF vuông góc BD . chứng minh DE = CF

Quốc Huy
3 tháng 3 2019 lúc 17:07

a) Vì ΔABC vuông tại A => AB vuông góc với AC tại A

=> góc BAC = góc BAD = 90 độ

Xét ΔBAC và ΔBAD có

AC = AD(gt)

góc BAC = góc BAD = 90 độ ( cmt)

AB chung

=> ΔBAC = ΔBAD (cgc)

=> BC=BD( 2 cạnh tương ứng) (1)

Vì ΔBAC = ΔBAD(cmt)

=> góc ABC = góc ABD=30 độ ( 2 góc tương ứng)

=> góc ABC + góc ABD= 60 độ = góc DBC(2)

Từ (1) và (2) => ΔBCD là tam giác đều

b) Vì DE vuông góc BC = > góc DEB=90 độ

Vì CF vuôn góc BD => góc CFB = 90 độ

Xét ΔBDE vàΔBCF có

góc DEB = góc CFB = 90 độ ( cmt)

BC = BD(cmt)

góc CBD chung

=> ΔBDE =ΔBCF(chgn)

=> DE = CF( 2 cạnh tương ứng)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Mai
Xem chi tiết
nguyễn phương
Xem chi tiết
Nguyễn Đạt
Xem chi tiết
02.HảiAnh Bùi Lưu
Xem chi tiết
NU NGUYEN
Xem chi tiết
HÙNG
Xem chi tiết
Linh Giang Vương
Xem chi tiết
dream XD
Xem chi tiết
Phương Thảo
Xem chi tiết