Question

Cho A = 1+3+3²+3³+...............+3²⁹+3³⁰

A có là số chính phương không

Answer 1

Vì A có 31 số hạng nên ta chia A thành 7 nhóm, mỗi nhóm 4 đứa, thừa 3 đứa như sau:

A = 1 + 3 + 3² + (3³ + 3⁴ + 3⁵ + 3⁶) + (3⁷ + 3⁸ + 3⁹ + 3¹⁰) + ... + (3²⁷ + 3²⁸ + 3²⁹ + 3³⁰)

A = 13 + 3³(1 + 3 + 3² + 3³) + 3⁷(1 + 3 + 3² + 3³) + ... + 3²⁷(1 + 3 + 3² + 3³)

A = 13 + 3³ . 40 + 3⁷ . 40 + ... + 3²⁷ . 40

A = 13 + (...0) + (...0) + ... + (...0)

A = ...3

Vậy A ko là scp

Answer 2

A=1+3+3^2+3^3+...+3^30

3A=3+3^2+3^3+3^4+...+3^31

3A-A=(3+3^2+3^3+...+3^31)-(1+3+3^2+...+3^30)

2A=3^31-1

A=3^31-1chia 2

⇒A không phải số chính phương