Chương 6: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

quangduy

Chứng minh rằng:

a) \(\dfrac{1+sin^2x}{1-sin^2x}=1+2tan^2x\)

b) \(\dfrac{sinx}{1+cosx}+\dfrac{1+cosx}{sinx}=\dfrac{2}{sinx}\)

c) \(\dfrac{1-sinx}{cosx}=\dfrac{cosx}{1+sinx}\)

d) \(\left(1-cosx\right)\left(1+cot^2x\right)=\dfrac{1}{1+cosx}\)

e) \(1-\dfrac{sin^2x}{1+cotx}-\dfrac{cos^2x}{1+tanx}=sinx.cosx\)

f) \(\dfrac{1+cosx}{1+cosx}-\dfrac{1-cosx}{1+cosx}=\dfrac{4cotx}{sinx}\)

Nguyễn Việt Lâm
2 tháng 3 2019 lúc 22:09

Giả sử các biểu thức đã cho đều xác định

a/ \(\dfrac{1+sin^2x}{1-sin^2x}=\dfrac{1+sin^2x}{cos^2x}=\dfrac{1}{cos^2x}+\dfrac{sin^2x}{cos^2x}+1+tan^2x+tan^2x=1+2tan^2x\)

b/ \(\dfrac{sinx}{1+cosx}+\dfrac{1+cosx}{sinx}=\dfrac{sin^2x+\left(1+cosx\right)^2}{\left(1+cosx\right)sinx}=\dfrac{sin^2x+cos^2x+2cosx+1}{\left(1+cosx\right)sinx}\)

\(=\dfrac{1+2cosx+1}{\left(1+cosx\right)sinx}=\dfrac{2+2cosx}{\left(1+cosx\right)sinx}=\dfrac{2\left(1+cosx\right)}{\left(1+cosx\right)sinx}=\dfrac{2}{sinx}\)

c/ \(\dfrac{1-sinx}{cosx}=\dfrac{\left(1-sinx\right)cosx}{cos^2x}=\dfrac{\left(1-sinx\right)cosx}{1-sin^2x}\)

\(\dfrac{\left(1-sinx\right)cosx}{\left(1-sinx\right)\left(1+sinx\right)}=\dfrac{cosx}{1+sinx}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
2 tháng 3 2019 lúc 22:17

d/ \(\left(1-cosx\right)\left(1+cot^2x\right)=\left(1-cosx\right).\dfrac{1}{sin^2x}\)

\(=\dfrac{1-cosx}{1-cos^2x}=\dfrac{1-cosx}{\left(1-cosx\right)\left(1+cosx\right)}=\dfrac{1}{1+cosx}\)

e/ \(1-\dfrac{sin^2x}{1+cotx}-\dfrac{cos^2x}{1+tanx}=1-\dfrac{sin^3x}{sinx\left(1+\dfrac{cosx}{sinx}\right)}-\dfrac{cos^3x}{cosx\left(1+\dfrac{sinx}{cosx}\right)}\)

\(=1-\left(\dfrac{sin^3x}{sinx+cosx}+\dfrac{cos^3x}{sinx+cosx}\right)=1-\left(\dfrac{sin^3x+cos^3x}{sinx+cosx}\right)\)

\(=1-\left(\dfrac{\left(sinx+cosx\right)\left(sin^2x-sinx.cosx+cos^2x\right)}{sinx+cosx}\right)\)

\(=1-\left(1-sinx.cosx\right)=sinx.cosx\)

f/ Bạn ghi đề sai à?

Bình luận (0)
NGUYỄN MINH HUY
28 tháng 1 2020 lúc 10:35

câu f sai đề rồi

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Minh Châu
Xem chi tiết
1512 reborn
Xem chi tiết
Nguyễn Hà Chi
Xem chi tiết
Janpan Thành
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Châu
Xem chi tiết
1512 reborn
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Châu
Xem chi tiết
Trùm Trường
Xem chi tiết
1512 reborn
Xem chi tiết