Violympic toán 8

Thùy Linh

Chứng minh bất đẳng thức: \(\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2}\ge\dfrac{c}{b}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{a}{c}\)

Giúp hộ!!!

Nguyễn Thanh Hằng
2 tháng 3 2019 lúc 21:34

Áp dụng BĐT Cô si cho các số dương ta có :

\(+,\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}\ge2\sqrt{\dfrac{a^2}{b^2}.\dfrac{b^2}{c^2}}=\dfrac{2a}{c}\left(1\right)\)

Cmtt ta có : +, \(\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2}\ge\dfrac{2b}{a}\left(2\right)\)

+, \(\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{c^2}{a^2}\ge\dfrac{2c}{b}\left(3\right)\)

Cộng vế với vế của các BĐT \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\) ta được :

\(2\left(\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2}\right)\ge2\left(\dfrac{c}{b}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{a}{c}\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2}\ge\dfrac{c}{b}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{a}{c}\left(đpcm\right)\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Mai Diễm My
Xem chi tiết
Bướm Đêm Sát Thủ
Xem chi tiết
Long Lê
Xem chi tiết
Đổng Ngạc Lương Tịch
Xem chi tiết
Thùy Linh
Xem chi tiết
Phạm Đức Minh
Xem chi tiết
ĐỖ THỊ THANH HẬU
Xem chi tiết
Bong Bóng Công Chúa
Xem chi tiết
blabla bista
Xem chi tiết