1.Cho tam giác ABC.Phân giác AD của góc A.Trong cùng 1 nửa mặt phẳng có chứa đỉnh A và bờ là đường thẳng BC.Từ B,C dựng 2 tia Bx,Cy song song với AD.Bx cắt tia đối tia AC tại F, Cy cắt tia đối tia AB tại E
a)CM tam giác AFB cân
b)BE=CF
c)EF=BC
2,Cho tam giác ABC cân tại A.Trên cạnh BC lấy D và trên cạnh AC lấy E sao choBD=CE.Kẻ BH,CK vuông góc với DE
a)DE//BC
b)BH=CK
c)Tam giác AHK cân
3.Cho tam giác ABC vuông tại A.Trên nửa mặt phẳng bờ là BC có chứa đỉnh A .Kẻ Bx vuông góc với BC và trên đó lấy điểm D sao cho BD=BC.Trên nửa bờ mặt phẳng AB không chứa C kẻ By vuông góc với AB.Từ D kẻ DE vuông góc với By
CM Tam giác EBA vuông cân
4.Cho tam giác ABC vuông cân tại A.Kẻ AM vuông góc với BC,E nằm giữa M,C .BH,CK vuông góc với AE
CM MH=MK
4.
+\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABH}+\widehat{BAH}=90^o\\\widehat{BAH}+\widehat{CAK}=90^o\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{CAK}\)
+ Tương tự : \(\widehat{BAH}=\widehat{ACK}\)
+ ΔABH = ΔCAK ( g.c.g )
=> AH = CK
+ ΔAMC có \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AMC}=90^o\\\widehat{ACM}=45^o\end{matrix}\right.\)
=> ΔAMC vuông cân tại M
=> AM = MC
+ \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MAC}=45^o\\\widehat{ACK}+\widehat{CAK}=90^o\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MAK}+\widehat{CAK}=45^o\\\widehat{CAK}+\widehat{ACM}+\widehat{MCK}=90^o\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MAK}+\widehat{CAK}=45^o\\\widehat{CAK}+\widehat{MCK}=45^o\left(do\widehat{ACM}=45^o\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\widehat{MAK}=\widehat{MCK}\)
+ ΔAMH = ΔCMK ( c.g.c )
=> MH = MK
3.
+\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{EBD}+\widehat{ABD}=90^o\\\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=90^o\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\widehat{EBD}=\widehat{ABC}\)
+ Xét ΔABC và ΔEBD ta có :
\(\widehat{BAC}=\widehat{BED}=90^o\)
BC = BD ( theo giả thiết )
\(\widehat{ABC}=\widehat{ABD}\) ( chứng minh trên )
=> ΔABC = ΔEBD ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> AB = BE ( 2 cạnh tương ứng )
=> Δ ABE vuông cân tại B
